Anteckningar
a b
a\( \quad \)b
:
Kommentar:
\( \boxed{\bf\wedge} \) eller \( \boxed{x^y} \) symboler för operationen upphöjt till.
\( \displaystyle { {a \cdot a \cdot \cancel{a \cdot a \cdot a} \; \over \; \cancel{a \cdot a \cdot a}} \; = \; a \cdot a } \)
\( \pmb{\gets} \qquad \pmb{\to} \)
Ex.: \( \pmb{\to} \)
OBS! \( \qquad \) Gammal version! \( \;\; \) Se version 2 \( \qquad\qquad \pmb{\uparrow} \)
polynom
\( 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \)
\( {\color{Red} {x y}} \, \)
\( \displaystyle {x^2 + 1 \over 3\,x - 6} \)
- \[\begin{array}{rclcl} n \, + \, (n + 1) & = & 185 & & \\ n \, + \, n + 1 & = & 185 & & \\ 2\,n \, + \, 1 & = & 185 & \qquad | & - \, 1 \\ 2\,n & = & 184 & \qquad | & / \,\, 2 \\ n & = & 92 & & \end{array}\]
Definition:
Ett uttrycks definitionsmängd är mängden av alla \( \, x \, \) för vilka uttrycket är definierat.
.border-div { border:1px solid black; display:inline-block !important; margin-left: 50px !important; padding:25px 25px 25px 25px; -webkit-border-radius: 10px !important; -moz-border-radius: 5px; border-radius: 5px; }
\( a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \cdot x + a_0 {\color{White} x} , \quad {\rm där } \quad n\,= {\rm {\color{Red} {positivt\;heltal}}\;eller\;{\color{Red} 0}\,.} \)
.border-div2 { border:1px solid black; display:inline-block !important; margin-left: 50px !important; padding:10px 20px 10px 20px; border-radius: 15px; }
\( a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \quad \ldots \quad + a_1 \cdot x + a_0 {\color{White} x} , \quad {\rm där } \quad n\,= {\rm {\color{Red} {positivt\;heltal}}\;eller\;{\color{Red} 0}\,.} \)
div style="border:1px solid black; display:inline-block !important; margin-left: 10px !important; padding:10px 20px 10px 20px; border-radius: 15px;">...</div
\(\begin{array}{rcl} x_1 & = & 3 \\ x_2 & = & 4 \end{array}\)
div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;"> +++ </div
div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 50px;padding:10px 20px 10px 20px;"> +++ </div
div style="border:1px solid black;display:inline-table;"> ... </div
text text
- text text
Funktionsbegreppet:
- En funktion \( y = f\,(x) \) är en föreskrift (formel, graf eller tabell) som tilldelar varje x-värde ENDAST ett y-värde.
Sats (Vietas formler):
- Om 2:gradspolynomet \( x^2 + p\,x + q \) har nollställena \( x_1\, \) och \( x_2\, \) så gäller:
- \[ x_1 + x_2 = -p \qquad {\rm och} \qquad x_1 \cdot x_2 = q \]
\( \underline{10\,\,{\rm kr}}\)
Agenda 2014:
| 100 | 200 | 300 | 400 |
| 100 | 200 | 300 | 400 |
| 100 | 400 | ||
| 200 | 500 | ||
| 300 | 600 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 |
| 1 | 5 | 9 |
| 2 | 6 | 10 |
| 3 | 7 | 11 |
| 4 | 8 | 12 |
Klicka här för Diagnosprov 1
Du kan ladda ner det genom att spara som en PDF-fil efter du öppnat filen.
1) Skriv lösningen i 1.2 Övningar till Faktorisering av polynom Övning_13
2) Rita grafen i 1.3 Övningar till Rationell uttryck Övning_11 d)
3) Hitta fler Internetlänkar till
4) Skriv Svar, Lösning & Kommentar till Snöre-uppgiften på Main Page
5) Skriv repetitionsuppgifter till 1.5 Repetitionsuppgifter till 1.1 - 1.4
\( x\, \) \( \left(1 + {1 \over x}\right)^x \) \( 1\,000 \) \( {\color{Red} {2,71}}6923932\cdots \) \( 10\,000 \) \( {\color{Red} {2,718}}145927\cdots \) \( 100\,000 \) \( {\color{Red} {2,7182}}68237\cdots \) \( 1000\,000 \) \( {\color{Red} {2,71828}}0469\cdots \) \( 10\,000\,000 \) \( {\color{Red} {2,718281}}693\cdots \) \( 100\,000\,000 \) \( {\color{Red} {2,7182818}}15\cdots \) \( 1000\,000\,000 \) \( {\color{Red} {2,71828182}}7\cdots \) \( 10\,000\,000\,000 \) \( {\color{Red} {2,718281828}}\cdots \) \( \infty \) \( {\color{Red} {{\rm Eulers\;tal\;} e}} \)
3.3 Lathund till Ekvationer
Exempel:
- \[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2 \cdot x \, & = & 4 & & \\ \displaystyle \frac{2 \cdot x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]
