1.7 Potenser

Genomgång

Grundpotensform

Potens med positiv exponent:

\( \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8\)

Potens = upprepad multiplikation

av \( \, 2 \, \) med sig själv, \( \, {\color{Red} 3} \, \) gånger.

Potens med negativ exponent:

\( \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad \)

Invertera potensen med positiv \( \quad \)

exponent.

Att "invertera" t.ex. \( \, 10 \, \) ger \( \, \displaystyle {1 \over 10} \; \).

Potens med exponenten \( \, {\color{Red} 0} \, \): \( \qquad\, \)

\( \qquad\qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 \quad \)

Potenslagarna

Första potenslagen:

\( \qquad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\quad \)

Andra potenslagen:

\( \qquad\quad\;\;\, \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad\quad \)

Tredje potenslagen:

\( \qquad\quad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad\quad \)

Lagen om nollte potens:

\( \qquad\qquad a\,^0 \; = \; 1 \qquad\quad \)

Lagen om negativ exponent:

\( \qquad\quad\;\, a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad\quad \)

Potens av en produkt:

\( \quad\;\;\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad\quad \)

Potens av en kvot:

\( \qquad\;\; \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\quad \)

\(\quad\)

\( a \cdot 10\,^n \; \) kallas grundpotensform

om \( n \, \) är heltal och \( \; 1 \leq \) \( a \) \( < 10 \; \).

Dvs \( \, a \, \) mellan \( \, 1,\ldots \, \) och \( \, 9,\ldots \; \).