4.5 Användning av logaritmer
Från Mathonline
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar |
Exponentialekvationer vs. potensekvationer
Exempel på exponentialekvationer:
- \[ 10^{\color{Red}x} \, = \, 1000 \]
- \[ 2 \cdot 10^{\color{Red}x} \, = \, 4 \]
- \[ 1,07\,^{\color{Red} x} \,= \, 2 \]
- \[ 5 \cdot 2^{\color{Red}x} \, = \, 45 \]
Generellt:
\( C\,a\,^{\color{Red} x} = b \)
där \( \, C, \, a \, \) och \( \, b \, \) är givna konstanter.
Själva operationen \( a\,^x\, \) dvs att ta \( a \) upphöjt till \( x \) kallas för exponentiering och är en ny räkneoperation.
Ekvationer av typ \( \, a\,^{\color{Red} x} = b \, \) kallas för exponentialekvationer
I både exponentialfunktioner och -ekvationer förekommer obekanten \( \, {\color{Red} x}\, \) i exponenten.
Exponentialekvationer löses genom logaritmering
som är exponentieringens inversa operation.
som är exponentieringens inversa operation.
Se avsnitten: 10-logaritmer och Logaritmlagarna.
Exempel på potensekvationer:
- \[ \color{Red}x\,^3 \, = \, 8 \]
- \[ 5\,\color{Red}x\,^2 \, = \, 45 \]
- \[ \sqrt{x} \, = \, \color{Red}x\,^{\frac{1}{2}} \, = \, 4 \]
- \[ \frac{4}{x} \, = \, 4\,\color{Red}x\,^{-1} \, = \, 2 \]
Generellt:
\( C\,\color{Red}x\,^n \, = \, b \)
där \( \, C, \, n \, \) och \( \, b \, \) är givna konstanter.
Till skillnad från exponentialekvationer förekommer i potensekvationer obekanten \( \, \color{Red}x \, \) i basen.
För deras lösning används en annan operation:
Potensekvationer löses genom rotdragning.
Se även:
Copyright © 2023 Lieta AB. All Rights Reserved.
