1.6 Delbarhet, primtal och faktorisering

Genomgång

Övningar

Faktorisering

\[ a \cdot b \]

är en produkt vars ingredienser \( \, a \,\) och \( \, b \,\) kallas faktorer.

Därför kallas t.ex. produkten \( \, 3 \cdot 4 \, \) en faktorisering av talet \( \, 12 \):

\[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \]

Ytterligare faktorisering leder till:

\[ 12 \, = \, 3 \cdot 4 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \]

Eftersom \( \, 2 \,\) och \( \, 3 \, \) är primtal kallas \( \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \, \) för en faktorisering av \( \, 12 \, \) i primfaktorer.

Exempel på en fullständig faktorisering i primfaktorer:

\[ 48 \, = \, 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \]

Faktorisering betyder uppdelning av ett sammansatt tal till en produkt av faktorer.

Varje heltal kan endast på ett sätt faktoriseras till en produkt av primfaktorer.

Primtal kan inte längre faktoriseras. De är redan heltalens minsta beståndsdelar (talsystemets "atomer").