3.4 Lösning 4c

Funktionsvärdena i definitionsintervallets ändpunkter \( \, -1 \, \) och \( \, 5 \, \):

\[ f(x) = -\,{x^3 \over 3} + 2\,x^2 - 3\,x + 1 \]

\[ f(-1) = -\,{(-1)^3 \over 3} + 2\cdot (-1)^2 - 3\cdot (-1) + 1 = 6,33 \]

\[ f(5) = -\,{5^3 \over 3} + 2\cdot 5^2 - 3\cdot 5 + 1 = -5,67 \]

Lokala maximivärdet var \( \, 1 \, \), se a).

\[ 6,33 \, > \, 1 \quad \Longrightarrow \quad 6,33 \quad {\rm är\;funktionens\;största\;värde.} \]

Lokala minimivärdet var \( \, \displaystyle -\,{1 \over 3} \, \), se a).

\[ -5,67 \, < \, -\,{1 \over 3} \quad \Longrightarrow \quad -5,67 \quad {\rm är\;funktionens\;minsta\;värde.} \]

De globala extremvärdena \( \, 6,33 \, \) och \( \, -5,67 \) antas av funktionen i definitionsintervallets ändpunkter därför att intervallet \( \, -1 \leq x \leq 5 \, \) är slutet.

\[ (-1;\,6,33) \quad {\rm är\;funktionens\;globala\;maximun.} \]

\[ (5;\,-5,67) \quad {\rm är\;funktionens\;globala\;minimun.} \]