3.3 Övningar till Ekvationer

Genomgång

Quiz

Övningar

Genomgång+

Samma övningar finns i appversionen i appen Mattekollen. Där finns även quizfrågorna.

E-övningar: 1-3

Övning 1

Lös följande ekvationer med övertäckningsmetoden.

a) \( 2\,x \, - \, 6 \; = \; 10 \)

b) \( 8 \, + \, 3\,x \; = \; 17 \)

c) \( 2 \cdot (x \, + \, 1) \; = \; 40 \quad \) Tips: Täck först över parentesen.

d) \( \displaystyle \frac{x}{2} \, + \, 11 \; = \; 14 \qquad \) Tips: Täck först över hela bråket.

Svar 1a

Lösning 1a

Svar 1b

Lösning 1b

Svar 1c

Lösning 1c

Svar 1d

Lösning 1d

Övning 2

Är \( \, x = 3 \, \) en lösning till följande ekvationer? Motivera ditt svar.

I de fall där \( \, x = 3 \, \) inte en lösning, lös ekvationen med allmän metod.

a) \( x \, + \, 7 \; = \; -10 \)

b) \( 15 \, - \, x \; = \; 12 \)

c) \( 2\,x \, + \, \, 12 \; = \; 18 \)

d) \( 16 \, + \, 2\,x \; = \; 14 \)

Svar 2a

Lösning 2a

Svar 2b

Lösning 2b

Svar 2c

Lösning 2c

Svar 2d

Lösning 2d

Övning 3

Lös följande ekvationer. Genomför en kontroll.

a) \( 16 \, - \, 2\,x \; = \; 14 \)

b) \( 19 \, - \, 3\,x \, + \, 14\; = \; 30 \)

c) \( 18\,x \, - 12\,x \, - \, 14 \; = \; 16 \)

d) \( 6\,x \, + 4 \, - \, 3\,x \; = \; 5 \)

Svar 3a

Lösning 3a

Svar 3b

Svar 3c

Svar 3d

C-övningar: 4-6

Övning 4

Förenkla först så långt som möjligt följande ekvationers vänsterled.

Lös sedan de förenklade ekvationerna.

a) \( x \, + \, (x \, + \, 6) \; = \; 12 \)

b) \( 4\,x \, + \, 3\,(1 \, + \, 2\,x) \; = \; 23 \)

c) \( 10\,^2\,(2\,x + 50) \; = \; 10\,^3 \)

d) \( 7\,(3\,x - 5) \, + \, (3\,x - 5) \; = \; 0 \)

e) \( 0,5\,(x + 1) \, - \, 0,3\,(3 - 2\,x) \; = \; 0,7 \)

Svar 4a

Svar 4b

Svar 4c

Svar 4d

Svar 4e

Övning 5

Lös följande ekvationer och kontrollera din lösning:

a) \( \displaystyle 2\,\left(\frac{x}{3} \, + \, 12\right) \; = \; 40 \)

b) \( \displaystyle 2\,\left(\frac{x+12}{3} \right) \; = \; 40 \)

c) Ange svaret i bråkform: \( \quad \displaystyle \frac{x-1}{2} \; = \; \frac{3}{8} \)

d) Ange svaret i bråkform: \( \quad \displaystyle -\,\frac{8}{5} \; = \; \frac{-7}{x} \)

Svar 5a

Svar 5b

Svar 5c

Svar 5d

Övning 6

Ställ upp en ekvation och lös den. Kontrollera din lösning:

a) För vilket \( \, x \, \) har uttrycket \( \; 9\,x \, - \, 51 \; \) värdet \( \, 30 \, \)?

b) Summan av fyra på varandra följande tal är \( \, 30 \, \).

\(\quad\,\) Bestäm det största av dem.

c) Anders betalade \( \, 250 \, \) kr för en bok och en penna.

\(\quad\,\) Boken kostade \( \, 9 \, \) gånger så mycket som pennan.

\(\quad\,\) Vad kostade pennan?

\( \quad\; \)Tips: Inför obekanten \( \, x \, \) för pennans pris.

\( \qquad\quad\; \) Ställ upp ett uttryck för bokens pris endast i termer av \( \, x \, \).

\( \qquad\quad\; \) Ställ upp sedan endast en ekvation med obekanten \( \, x \, \).

Svar 6a

3.3 Svar 6a

Svar 6b

3.3 Svar 6b

Svar 6c

3.3 Svar 6c

A-övningar: 7-10

Övning 7

Johan ska handla \( \, 2 \, \) kg godis för \( \, 180 \, \) kr.

Han hittar i en affär två sorters godis:

\( \quad \)Vanligt godis för \( \, 7 \, \) kr per hekto.
\( \quad \)Naturgodis för \( \, 15 \, \) kr per hekto.

Hur många hekto av varje sort kan Johan handla?

Ställ upp en ekvation och lös den. Kontrollera din lösning.

Tips: Använd den metod som beskrivs i tipset till övn 6 c).

Svar 7

3.3 Svar 7

Övning 8

Yasmin handlar på IKEA ett skrivbord och en bokhylla för tillsammans \( \, 1\,250 \, \) kr.

Bokhyllan kostar \( \, \displaystyle \frac{2}{3} \, \) av vad skrivbordet kostar. Vad kostar skrivbordet?

Ställ upp en ekvation, lös den och kontrollera svaret.

Svar 8

3.3 Svar 8

Övning 9

En student betalar varje månad \( \, 3\,200 \, \) kr av sitt CSN-studielån till hyran, \( \, \displaystyle \frac{1}{4} \, \) av lånet till mat,

\( \, \displaystyle \frac{2}{5} \, \) till kläder och böcker samt \( \, 300 \, \) kr till fritidsaktiviteter.

Utgifterna täcker hela studielånet.

Hur mycket studielån får studenten i månaden?

Ställ upp en ekvation och lös den.

Svar 9

3.3 Svar 9

Övning 10

Catharina köpte en korg mandariner åt skolan. \( \, \displaystyle \frac{3}{5} \, \) av korgen gick till personalen.

\( \, \displaystyle \frac{1}{4} \, \) delades ut till ettorna, \( \, 15 \, \) mandariner till tvåorna och \( \, 15 \, \) till treorna. \( \, 3 \, \) blev kvar i korgen.

Hur många mandariner köpte Catharina?

Ställ upp en ekvation och lös den.

Svar 10

3.3 Svar 10