1.7 Övningar till Potenser

<< Förra demoavsnitt

Genomgång

Grundpotensform

Övningar

Diagnosprov kap 1

E-övningar: 1-4

Övning 1

Förenkla först, beräkna sedan:

a) \( \displaystyle{3\,^4 \cdot 3\,^2 \over 3\,^3} \)

b) \( 4\,^4 \cdot 4\,^{-2} / 4 \)

c) \( \displaystyle{5\,^2 \cdot\, 5\,^{-3} \over 5\,^{-2}} \)

d) \( \displaystyle{10\,^5 \cdot\, 10\,^{-5} \over 10\,^{-2} \cdot\, 10\,^3} \)

Svar 1a

Lösning 1a

Svar 1b

Lösning 1b

Svar 1c

Lösning 1c

Svar 1d

Lösning 1d

Övning 2

Svara med SANT eller FALSKT på följande påståenden och motivera:

a) \( \quad (2 \cdot 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 \cdot 3\,^2 \)

b) \( \quad (2 \, + \, 3)\,^2 \, = \, 2\,^2 + 3\,^2 \)

c) \( \quad (4 \, / \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, / \, 2\,^2 \)

d) \( \quad (4 \, - \, 2)\,^2 \, = \, 4\,^2 \, - \, 2\,^2 \)

e) \( \quad 2\,^3 \cdot 5\,^2 = (2 \cdot 5)\,^5 \)

Svar 2a

Lösning 2a

Svar 2b

Lösning 2b

Svar 2c

Lösning 2c

Svar 2d

Lösning 2d

Svar 2e

Lösning 2e

Övning 3

Beräkna följande uttryck:

a) \( (-2)\,^2 \)

b) \( -\,2^2 \)

c) \( (-2)\,^3 \)

d) \( (-5)\,^2 \,-\, 3\,^2 \)

Svar 3a

Lösning 3a

Svar 3b

Lösning 3b

Svar 3c

Lösning 3c

Svar 3d

Lösning 3d

Övning 4

Skriv följande grundpotensformer som vanligt tal:

a) \( 4,2 \cdot 10\,^3 \)

b) \( 4,2 \cdot 10\,^{-3} \)

c) \( 5,07 \cdot 10\,^6 \)

d) \( 5,07 \cdot 10\,^{-6} \)

Svar 4a

Lösning 4a

Svar 4b

Lösning 4b

Svar 4c

Lösning 4c

Svar 4d

Lösning 4d

C-övningar: 5-7

Övning 5

Skriv följande tal i grundpotensform:

a) \( 56\,000\,000 \)

b) \( 4\,800\,000\,000 \)

c) \( 0,0095 \)

d) \( 0,000\,020\,3 \)

Svar 5a

Lösning 5a

Svar 5b

Lösning 5b

Svar 5c

Lösning 5c

Svar 5d

Lösning 5d

Övning 6

Förenkla och beräkna följande uttryck:

a) \( \displaystyle { \left({1 \over 3}\right)^{-3} } \)

b) \( \displaystyle { \left({4^{40} \over 4} \; \Big / \; 4^{38}\right)^{-1} } \)

c) \( \displaystyle { {25 \cdot 10\,^{-3} \over 5 \cdot 10\,^{-5}}\, \cdot \,10\,^{-2} } \)

Svar 6a

Lösning 6a

Svar 6b

Lösning 6b

Svar 6c

Lösning 6c

Övning 7

Skriv om följande uttryck till en potens av en enda bas. Avgör först vilken bas som kan vara lämplig:

a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)

b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)

c) \( \displaystyle {a^{-5} \cdot a^9 \over (a^{-9})^{1/3}} \)

Svar 7a

Lösning 7a

Svar 7b

Lösning 7b

Svar 7c

Lösning 7c

A-övningar: 8-9

Övning 8

Ett belopp på \( 5\,000 \) kr sätts in på ett sparkonto med \( \, 3\,\% \, \) årsränta. Inga uttag görs. Räntan läggs på kontot årsvis.

a) Hur mycket pengar finns på kontot efter \( 4 \) år?

Använd här undantagsvis en miniräknare. I de flesta är \( \boxed{\bf\wedge} \) eller \( \boxed{x^y} \) symboler för operationen upphöjt till.

b) Hur länge tar det tills startkapitalet fördubblats? Pröva dig fram till en ungefärlig lösning med hjälp av räknaren.

Ange tiden i hela år och månader.

Svar 8a

Lösning 8a

Svar 8b

Lösning 8b

Övning 9

Bilda uttrycket \( \, (P + Q) \cdot (P - Q) \, \) om:

\[ \; P \; = \; 2\,^x \, + \, 2\,^{-x} \]

\[ \; Q \; = \; 2\,^x \, - \, 2\,^{-x} \]

Tips: Bilda först \( \, (P + Q) \, \) och förenkla. Bilda sedan \( \, (P - Q) \, \) och förenkla. Multiplicera dem sist med varandra.

Svar 9

1.7 Svar 9

Lösning 9

1.7 Lösning 9