Övningar till Rotekvationer och högre gradsekvationer
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Lös följande rotekvationer:
a) \( \sqrt{x} = 9 \)
b) \( \sqrt{x} = - 9 \)
c) \( 5 - \sqrt{x} = 1 \)
Hämtar...Övning 2
Lös följande ekvation med den metod som förklaras i Teori-delen (kvadrering).
\( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \)
Övning 3
Lös följande rotekvation\[ x = \sqrt{x+7} - 1 \]
Övning 4
Lös ekvationen
a) \( \sqrt{x^2 -1} = x - 3 \)
b) Rita graferna till funktionerna \( y_1 = \sqrt{x^2 -1} \) och \( \displaystyle y_2 = x - 3 \) i ett och samma koordinatsystem. Använd bilden för att motivera ditt svar i a).
c) Rita graferna till funktionerna \( \displaystyle y_1 = x^2 -1 \) och \( \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 \) i ett och samma koordinatsystem. Tolka resultatet.
Övning 5
Lös ekvationen
\( x^4 - 29\;x^2 = -100 \)
Övning 6
VG-övningar: 7-9
Övning 7
Lös följande ekvation (samma som i övning 2) med substitutionen \( t = \sqrt{x} \).
\( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \)
Övning 8
Lös följande rotekvation\[ 6\;x = 1 - \sqrt{ 36\;x^2 - {1 \over x} } \]
Övning 9
Kasta om siffrorna i talet 8 239 ska så att man får ett fyrasiffrigt tal som är så nära 3 000 som möjligt.
MVG-övningar: 10-11
Övning 10
Lös följande rotekvation\[ \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} = 4 \]
Övning 11
Ange talet 24 391 som en summa av termer där varje term har formen "(siffra 0-9) multiplicerad med 10-potenser".
