Skillnad mellan versioner av "Övningar till Rotekvationer och högre gradsekvationer"

Lös följande rotekvationer:

a) \( \sqrt{x} = 9 \)

b) \( \sqrt{x} = - 9 \)

c) \( 5 - \sqrt{x} = 1 \)

Lös följande ekvation med den metod som förklaras i Teori-delen (kvadrering).

\( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \)

Lös följande rotekvation\[ x = \sqrt{x+7} - 1 \]

Lös rotekvationen

a) \( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)

b) Rita graferna till funktionerna \( y_1 = \sqrt{x^2 + 1} \) och \( \displaystyle y_2 = x - 3 \) i ett och samma koordinatsystem. Använd bilden för att motivera ditt svar i a).

c) Rita graferna till funktionerna \( \displaystyle y_1 = x^2 + 1 \) och \( \displaystyle y_2 = (x - 3)^2 \) i ett och samma koordinatsystem. Tolka resultatet.

Modifiera rotekvationen

\( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)

i övning 4 så att den får en lösning genom att titta på grafen som du (förhoppningsvis) ritade i övning 4b.

Lös ekvationen

\( x^4 - 29\;x^2 = -100 \)

Lös följande ekvation (samma som i övning 2) med substitutionen \( t = \sqrt{x} \).

\( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \)

Lös följande rotekvation\[ 6\;x = 1 - \sqrt{ 36\;x^2 - {1 \over x} } \]

Kasta om siffrorna i talet 8 239 ska så att man får ett fyrasiffrigt tal som är så nära 3 000 som möjligt.

Lös följande rotekvation\[ \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} = 4 \]

Ange talet 24 391 som en summa av termer där varje term har formen "(siffra 0-9) multiplicerad med 10-potenser".