Skillnad mellan versioner av "Ekvationer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 18: | Rad 18: | ||
Sådana ekvationer kallas '''kvadratiska''' eller '''2:a gradsekvationer''' eftersom obekanten <math> x </math> förekommer högst som 2:a gradspotens dvs med exponenten 2, som <math> x^2 </math>. | Sådana ekvationer kallas '''kvadratiska''' eller '''2:a gradsekvationer''' eftersom obekanten <math> x </math> förekommer högst som 2:a gradspotens dvs med exponenten 2, som <math> x^2 </math>. | ||
| + | |||
| + | 3:e- och högre gradsekvationer är i sin generella form så pass svåra att de inte behandlas i skolan. Däremot ska vi i Matte C-kursen komplettera våra kunskaper om ekvationslösning med bl.a. ekvationer av typ: | ||
| + | |||
| + | <math> \sqrt(x + 2) - 7 = 0 </math> | ||
| + | |||
| + | Sådana ekvationer kallas '''rotekvationer''' och vi kommer att lösa dem genom att återföra dem till 2:a gradsekvationer, precis som man återför 2:a gradsekvationer till 1:a gradsekvationer. Här ett exempel på hur man löser rotekvationen ovan: | ||
Versionen från 10 november 2010 kl. 15.12
| Teori | Övningar |
Vilken typ av ekvation?
Ekvationer har vi lärt oss ända från grundskolan till gymnasiet. I Matte A-kursen har vi bl.a. löst ekvationer av typ\[ 4\,x - (3\,x + 2) = -5\,x+12 \]
Sådana ekvationer kallas linjära eller 1:a gradsekvationer eftersom obekanten \( x \) förekommer endast som 1:a gradspotens dvs med exponenten 1. \( x \) är ju samma som \( x^1 \). Obekantens exponent är alltså avgörande för ekvationens typ och även för svårighetsgraden när man vill lösa ekvationen. I Matte B-kursen har vi bl.a. löst ekvationer av typ\[ x^2 + 6\,x - 16 = 0 \]
Sådana ekvationer kallas kvadratiska eller 2:a gradsekvationer eftersom obekanten \( x \) förekommer högst som 2:a gradspotens dvs med exponenten 2, som \( x^2 \).
3:e- och högre gradsekvationer är i sin generella form så pass svåra att de inte behandlas i skolan. Däremot ska vi i Matte C-kursen komplettera våra kunskaper om ekvationslösning med bl.a. ekvationer av typ\[ \sqrt(x + 2) - 7 = 0 \]
Sådana ekvationer kallas rotekvationer och vi kommer att lösa dem genom att återföra dem till 2:a gradsekvationer, precis som man återför 2:a gradsekvationer till 1:a gradsekvationer. Här ett exempel på hur man löser rotekvationen ovan:
