Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 1b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "När siffran 6 i talet 5 678 byts ut mot 4 får man talet 5 478. Skillnaden blir <math>5678 - 5478 = 200</math>. Därför minskas talet 5678:s värde med 200.") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | + | Vi skulle kunna säga direkt från början att ekvationen saknar lösning, därför att roten ur ett tal (i det här fallet x) inte kan vara negativt, dvs -9, se [[1.1_Ekvationer#Rotbegreppet|Rotbegreppet]]. | |
| + | |||
| + | Annars kommer man till samma resultat om man löser ekvationen formellt och gör en prövning: | ||
| + | |||
| + | <math>\begin{align} \sqrt{x} & = - 9 \qquad & | \; (\;\;\;)^2 \\ | ||
| + | x & = (-9)^2 \\ | ||
| + | x & = 81 \\ | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | Prövning: | ||
| + | |||
| + | VL <math> {\color{White} x} \sqrt{81} = 9 </math> | ||
| + | |||
| + | HL <math> {\color{White} x} - 9 \, </math> | ||
| + | |||
| + | VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow \quad x = 81 </math> är en falsk rot och måste förkastas, vilket innebär att ekvationen saknar lösning. | ||
| + | |||
| + | <math> x = 81\, </math> är lösning till ekvationen <math> \sqrt{x} = 9 </math>, inte till <math> \sqrt{x} = - 9 </math>. | ||
Nuvarande version från 4 augusti 2014 kl. 18.43
Vi skulle kunna säga direkt från början att ekvationen saknar lösning, därför att roten ur ett tal (i det här fallet x) inte kan vara negativt, dvs -9, se Rotbegreppet.
Annars kommer man till samma resultat om man löser ekvationen formellt och gör en prövning\[\begin{align} \sqrt{x} & = - 9 \qquad & | \; (\;\;\;)^2 \\ x & = (-9)^2 \\ x & = 81 \\ \end{align}\]
Prövning:
VL \( {\color{White} x} \sqrt{81} = 9 \)
HL \( {\color{White} x} - 9 \, \)
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow \quad x = 81 \) är en falsk rot och måste förkastas, vilket innebär att ekvationen saknar lösning.
\( x = 81\, \) är lösning till ekvationen \( \sqrt{x} = 9 \), inte till \( \sqrt{x} = - 9 \).
