Skillnad mellan versioner av "Vad som kan hända om man ändå dividerar med 0"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Taifun flyttade sidan Vad händer om man ändå dividerar med 0? till Vad händer om man ändå dividerar med 0 ? utan att lämna en omdirigering) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (27 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[Huvudsida|< | + | {{Not selected tab|[[Huvudsida| << Tillbaka till demosidan]]}} |
| − | {{Not selected tab|[[Varför | + | {{Not selected tab|[[Varför är division med 0 inte definierad?|Varför är a/0 inte definierad?]]}} |
| − | + | {{Selected tab|[[Vad som kan hända om man ändå dividerar med 0|Vad händer om man gör det?]]}} | |
| − | + | ||
| − | {{Selected tab|[[Vad | + | |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| Rad 15: | Rad 13: | ||
Sedan genomför vi följande algebraiska operationer med denna likhet: | Sedan genomför vi följande algebraiska operationer med denna likhet: | ||
| − | ::::<math>\begin{array}{rcll} | + | ::::<math>\begin{array}{rcll} a & = & b \qquad & | \quad {\color{Red} {/ \; (a-b)}} \\ |
| − | + | \\ | |
| − | + | \displaystyle{a \over a-b} & = & \displaystyle{b \over a-b} \qquad & | \quad - \; \displaystyle{b \over a-b} \\ | |
| − | + | \\ | |
| − | + | \displaystyle{a \over a-b} - {b \over a-b} & = & 0 \\ | |
| − | + | \\ | |
| − | + | \displaystyle{a-b \over a-b} & = & 0 \\ | |
| − | + | \\ | |
| − | + | {\color{Red} 1} & {\color{Red} =} & {\color{Red} 0} | |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Att vi får denna motsägelse beror på att vi redan i första steget har dividerat med <math> \, (a-b) \, </math> som är <math> \, 0 \, </math> pga <math> \, a = b \, </math>. Därför blir allt som kommer efteråt, fel. | Att vi får denna motsägelse beror på att vi redan i första steget har dividerat med <math> \, (a-b) \, </math> som är <math> \, 0 \, </math> pga <math> \, a = b \, </math>. Därför blir allt som kommer efteråt, fel. | ||
| − | Så svaret på vad som | + | Så svaret på vad som händer, om man dividerar med <math> \, 0 </math>, är att allt kan inträffa <math>-</math> inkl. motsägelser som ovan. Resultatet av division med <math> \, 0 \, </math> är oförutsägbart. |
'''Läxan:''' Genomför man formellt tillåtna algebraiska operationer med uttryck, t.ex. <math> \, {\color{Red} {/ \; (a-b)}} </math>, måste man se till att uttryckets värde som man dividerar med, inte är <math> \, 0 \, </math>. | '''Läxan:''' Genomför man formellt tillåtna algebraiska operationer med uttryck, t.ex. <math> \, {\color{Red} {/ \; (a-b)}} </math>, måste man se till att uttryckets värde som man dividerar med, inte är <math> \, 0 \, </math>. | ||
| Rad 41: | Rad 39: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © | + | |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2021 [https://www.techpages.se <b><span style="color:blue">TechPages AB</span></b>]. All Rights Reserved. | ||
Nuvarande version från 2 januari 2021 kl. 12.58
| << Tillbaka till demosidan | Varför är a/0 inte definierad? | Vad händer om man gör det? |
Vi antar inledningsvis att två godtyckliga variabler har samma värde: \( \, a = b \; \).
Sedan genomför vi följande algebraiska operationer med denna likhet:
- \[\begin{array}{rcll} a & = & b \qquad & | \quad {\color{Red} {/ \; (a-b)}} \\ \\ \displaystyle{a \over a-b} & = & \displaystyle{b \over a-b} \qquad & | \quad - \; \displaystyle{b \over a-b} \\ \\ \displaystyle{a \over a-b} - {b \over a-b} & = & 0 \\ \\ \displaystyle{a-b \over a-b} & = & 0 \\ \\ {\color{Red} 1} & {\color{Red} =} & {\color{Red} 0} \end{array}\]
Att vi får denna motsägelse beror på att vi redan i första steget har dividerat med \( \, (a-b) \, \) som är \( \, 0 \, \) pga \( \, a = b \, \). Därför blir allt som kommer efteråt, fel.
Så svaret på vad som händer, om man dividerar med \( \, 0 \), är att allt kan inträffa \(-\) inkl. motsägelser som ovan. Resultatet av division med \( \, 0 \, \) är oförutsägbart.
Läxan: Genomför man formellt tillåtna algebraiska operationer med uttryck, t.ex. \( \, {\color{Red} {/ \; (a-b)}} \), måste man se till att uttryckets värde som man dividerar med, inte är \( \, 0 \, \).
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {/ \; (a-b)}} \quad\;\) betyder att ekvationens båda led ska divideras med \( \, (a-b) \, \).
Skrivsättet \( \quad | \quad - \; \displaystyle {b \over a-b} \quad \) betyder att \( \, \displaystyle {b \over a-b} \, \) ska subtraheras från ekvationens båda led.
Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.
