Skillnad mellan versioner av "Varför är division med 0 inte definierad?"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 61: | Rad 61: | ||
Ju mindre <math> \, x \, </math> blir desto större blir <math> \, 1/x \, </math>. I gränsfallet <math> \, x=0 \, </math> blir <math> \, 1/x \, </math> oändligt stort. | Ju mindre <math> \, x \, </math> blir desto större blir <math> \, 1/x \, </math>. I gränsfallet <math> \, x=0 \, </math> blir <math> \, 1/x \, </math> oändligt stort. | ||
| − | Man säger<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle {1 \over x} </math> går mot oändligheten när <math> \, x\, </math> går mot <math> \, 0 | + | Man säger<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle {1 \over x} </math> går mot oändligheten när <math> \, x\, </math> går mot <math> \, 0</math>. Man skriver<span style="color:black">:</span> <math> \, \displaystyle {1 \over x} \to \infty \, </math> när <math> \, x \, \to \, 0 </math>. |
<math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Det är fel att skriva <math> \displaystyle \, {1 \over 0} = \infty \, </math>. Korrekt<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle \, {1 \over x} \, \to \, \infty \, </math> när <math> \, x \, \to \, 0 </math>. | <math> \infty </math> är symbolen för oändligheten. Det är fel att skriva <math> \displaystyle \, {1 \over 0} = \infty \, </math>. Korrekt<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle \, {1 \over x} \, \to \, \infty \, </math> när <math> \, x \, \to \, 0 </math>. | ||
Versionen från 1 juni 2019 kl. 12.04
| << Tillbaka till demosidan | Vad händer om man gör det? |
Om man matar in \( \, 1 \, / \, 0 \, \) i räknaren får man ERROR.
Men varför? Detta kan förklaras både praktiskt och teoretiskt:
Praktisk förklaring
Istället för att mata in \( \, 1 \, / \, 0-\) för då får du ERROR \(-\) mata in i din miniräknare:
- \[ \boxed{1 \, / \, 0,1} \qquad \boxed{1 \, / \, 0,01} \qquad \boxed{1 \, / \, 0,001} \qquad \boxed{1 \, / \, 0,0001} \qquad \ldots \]
|
\( \qquad\quad \) | Eller rita grafen \( \, y \, = \, 1/x \, \) och titta på \( \, x \rightarrow 0 \,\):
|
Både tabellen och grafen visar:
Ju mindre \( \, x \, \) blir desto större blir \( \, 1/x \, \). I gränsfallet \( \, x=0 \, \) blir \( \, 1/x \, \) oändligt stort.
Man säger: \( \displaystyle {1 \over x} \) går mot oändligheten när \( \, x\, \) går mot \( \, 0\). Man skriver: \( \, \displaystyle {1 \over x} \to \infty \, \) när \( \, x \, \to \, 0 \).
\( \infty \) är symbolen för oändligheten. Det är fel att skriva \( \displaystyle \, {1 \over 0} = \infty \, \). Korrekt: \( \displaystyle \, {1 \over x} \, \to \, \infty \, \) när \( \, x \, \to \, 0 \).
Teoretisk förklaring
Vad betyder division? Vad betyder t.ex. \( \, 12 / \color{Red} 4 \, \)?
- \[ 12 / \color{Red} 4 = x \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;} x\; {\rm så\;att\;} x \cdot \color{Red} 4 = 12 \]
Uppenbarligen är detta tal \( \quad x = 3 \quad \) därför att \( \, 3 \cdot \color{Red} 4 = 12 \).
Nu ersätter vi \( \, \color{Red} 4 \, \) med \( \, \color{Red} 0 \, \):
Vad betyder då \( \, 12 / \color{Red} 0 \, \)?
- \[ 12 / \color{Red} 0 = x \quad {\rm betyder: \quad Att\;hitta\;ett\;tal\;} x \; {\rm så\;att\;} x \cdot \color{Red} 0 = 12 \quad {\rm {\color{Red} {Motsägelse!}}} \]
Därför att: Det finns inget sådant tal \( \, x \, \) eftersom \( \;\; x \cdot \color{Red} 0 = 0 \;\;\; \neq 12 \, \).
Alternativt:
Ett annat sätt att förklara omöjligheten av division med \( \, 0 \, \) är att tolka divisionen som en
upprepad subtraktion. Operationen \( \, 12 / \color{Red} 4 \, \) kan nämligen tolkas som:
- \[ 12 \; \underbrace{- \, \color{Red} 4 \, - \, \color{Red} 4 \, - \, \color{Red} 4}_{3\;\times} \; = \; 0 \qquad {\rm Därför:} \qquad 12 \, / \, \color{Red} 4 \; = \; 3\,, \;\; {\rm rest\;\;} 0 \]
Nu ersätter vi \( \, \color{Red} 4 \, \) med \( \, \color{Red} 0 \, \):
Operationen \( \, 12 / \color{Red} 0 \, \) kan tolkas som: \( \qquad 12 \; - \, \color{Red} 0 \, - \, \color{Red} 0 \, - \, \ldots - \, \color{Red} 0 \; = \; 12 \)
Man kan alltså dra av hur många nollor som helst från \( \, 12 \, \) utan att det blir mindre:
En oändlig process ger inget resultat.
Slutsats:
Division med \( \, 0 \, \) är inte definierad.
Se även: Vad händer om man ändå dividerar med 0 ?
Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.
